CURIOSIDADES Y PROBLEMAS

Sumas de cuadrados.

Toma números cualesquiera que satisfagan una relación como la siguiente:

42 + 52 + 62 = 22 + 32 + 82

Emparéjalos ahora tomando uno de la izquierda y otro de la derecha, formando, por ejemplo, 42, 53, 68.

Comprueba que si elevas estos mismos números al cuadrado y los sumas, obtienes el mismo resultado que permutando el orden de las cifras de cada uno de ellos, elevando al cuadrado y sumando, es decir:

422 + 532 + 682 = 242 + 352 + 862

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Número mágico.

Escribe un número cualquiera de 4 cifras que no las tenga todas iguales. Por ejemplo 5734. Forma le número 7543, ordenando las cifras de mayor a menor. Forma 3457, ordenando las cifras de menor a mayor.

Resta los dos números: 7543 – 3457 = 4086.

Repite el proceso con el resultado.

8640 – 0468 = 8172

8721 – 1278 = 7443

7443 – 3447 = 3996

9963 – 3699 = 6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

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PROBLEMAS

El número 24 se puede escribir utilizando únicamente tres ochos así: 8+8+8=24.

¿Podrías escribirlo utilizando únicamente tres treses? ¿Y utilizando tres doses?

Solución : 24 = 33 – 3 ; 24 = 22 + 2

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Escoge un número. Multiplícalo por 9. Borra una cifra cualquiera que no sea un 0. Suma las otras y dime la suma. Yo te digo la cifra que has borrado. ¿Por qué lo sé?

Solución:

Al multiplicar un número por 9 el resultado es múltiplo de 9 y, por tanto, la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9.

Luego la cifra que has borrado será lo que le falte a tu suma para ser 9 o múltiplo de 9. Si la suma es múltiplo de 9 es porque has borrado un 9 ( por eso se excluye la posibilidad de que borres un cero que no se podría distinguir de borrar un nueve )