Sumas de cuadrados.

Toma números cualesquiera que satisfagan una relación como la siguiente:

42 + 52 + 62 = 22 + 32 + 82

Emparéjalos ahora tomando uno de la izquierda y otro de la derecha, formando, por ejemplo, 42, 53, 68.

Comprueba que si elevas estos mismos números al cuadrado y los sumas, obtienes el mismo resultado que permutando el orden de las cifras de cada uno de ellos, elevando al cuadrado y sumando, es decir:

422 + 532 + 682 = 242 + 352 + 862

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Número mágico.

Escribe un número cualquiera de 4 cifras que no las tenga todas iguales. Por ejemplo 5734. Forma le número 7543, ordenando las cifras de mayor a menor. Forma 3457, ordenando las cifras de menor a mayor.

Resta los dos números: 7543 – 3457 = 4086.

Repite el proceso con el resultado.

8640 – 0468 = 8172

8721 – 1278 = 7443

7443 – 3447 = 3996

9963 – 3699 = 6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

……………..

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PROBLEMAS

El número 24 se puede escribir utilizando únicamente tres ochos así: 8+8+8=24.

¿Podrías escribirlo utilizando únicamente tres treses? ¿Y utilizando tres doses?

Solución : 24 = 33 – 3 ; 24 = 22 + 2

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Escoge un número. Multiplícalo por 9. Borra una cifra cualquiera que no sea un 0. Suma las otras y dime la suma. Yo te digo la cifra que has borrado. ¿Por qué lo sé?

Solución:

Al multiplicar un número por 9 el resultado es múltiplo de 9 y, por tanto, la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9.

Luego la cifra que has borrado será lo que le falte a tu suma para ser 9 o múltiplo de 9. Si la suma es múltiplo de 9 es porque has borrado un 9 ( por eso se excluye la posibilidad de que borres un cero que no se podría distinguir de borrar un nueve )

Un equipo de investigadores franceses y estadounidenses han encontrado que la actividad cerebral, que evidencia nuestra aptitud respecto a las matemáticas, se realiza en dos modos diferentes.

El nuevo descubrimiento ayudará, además, a afrontar los problemas que algunas personas tienen con los números y el cálculo, y permitirá el desarrollo de nuevas formas de aprendizaje de la aritmética.

Nuestro cerebro utiliza una forma de pensamiento basada en el sentido visual-espacial de la cantidad, y otra en los símbolos relacionados con el lenguaje. Cuando nos dedicamos a realizar cálculos, ambos sistemas comienzan a trabajar. Pueden hacerlos juntos y coordinadamente, o,  por el contrario, funcionar cada uno por su lado.

El hombre emplea dos modos de pensamiento. Ello le permite la comprensión y el desarrollo de los conceptos matemáticos. Albert Einstein, por ejemplo, insistía en que las ideas numéricas se le presentaban en forma de imágenes, más o menos claras, que podía reproducir y recombinar a voluntad.

En cambio, otros matemáticos han dependido más de las representaciones verbales de los números. Estudios en pacientes con daños cerebrales lo confirman. Estos pacientes logran restar, o sea, realizar una operación no verbal, basada en cantidades, pero no pueden multiplicar, que es una operación verbal basada en el uso de la memoria, o viceversa.

Las últimas investigaciones confirman la teoría: existen dos modos de pensamiento localizados en diferentes zonas del cerebro.

Nuestro cerebro utiliza dos métodos distintos para resolver dos problemas aparentemente semejantes. Los cálculos exactos se realizan en el lóbulo frontal izquierdo, área dedicada a la asociación entre palabras. Los estimados matemáticos emplean los lóbulos parietales izquierdo y derecho, mientras una red neural bilateral es la responsable de las representaciones visuales y espaciales y del control de los dedos.

Los niños que todavía no hablan pueden distinguir numéricamente entre pequeños grupos de objetos, lo que sugiere que el sentido de la cantidad es una característica que compartimos con los primates, mientras que el modo simbólico del pensamiento es innato y exclusivo del ser humano.

Aquí os dejo un enlace interesante donde se ve que han creado un proyecto, el proyecto cifras, en el que se muestra como dice en la introducción, que cada letra se puede corresponder con algo sobre las Matemáticas en primaria.

Además redactan actividades para utilizar en los diferentes ciclos de primaria en relación con dicha asignatura, así como ofrecernos una serie de recursos en la web.

http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/pr/cpr_00.html

En este vídeo que encontré, realizado por unos alumnos, se muestran las ventajs y desventajas de las TIC (Tecnología de la Información y  la Comunicación), así como la función del profesorado en cara a la implantación de las TIC.

Como profesores nos interesa, el conseguir que nuestros alumnos aprendan. Sin embargo, hemos apreciado que existen muchas diferencias en la calidad y cantidad de aprendizaje de nuestros alumnos. Nosotros enseñamos para todos; sin embargo el resultado no siempre responde a nuestras expectativas y a nuestros esfuerzos. ¿Qué es lo que hace que existan tantas diferencias entre unos alumnos y otros?, ¿qué diferencia a los buenos estudiantes de los que no lo son tanto?.

Son variadas las causas de estas diferencias: inteligencia, personalidad, conocimientos previos, motivación, etc. Sin embargo, está demostrado que una de las causas más importantes, son la cantidad y calidad de las estrategias que los alumnosponen en juego cuando aprenden…….http://extensiones.edu.aytolacoruna.es/educa/aprender/estrategias.htm

Mirando por internet encontré un artículo muy intersante relacionado con el curriculum de la matemática en la educación primaria, la enseñanza impersonal de ésta, y el recurso de los libros de texto en dicha asignatura:

La educación matemática es muy importante para todos. Pero, siendo así, ¿a qué se debe el fracaso y el rechazo, por parte de los educandos y los educadores? ¿Cuáles son los hilos con los cuales comenzar a tejer?

La perspectiva cultural propuesta por Alan Bishop parece ofrecer un buen punto de partida, nos detendremos, únicamente, en lo que este autor considera son tres cuestiones fundamentales: el currículum de la matemática en la educación primaria, la “enseñanza impersonal” y el recurso de los libros de texto.

El currículum de la matemática que durante años ha prevalecido en muchos países influidos por la cultura occidental ha estado fuertemente orientado hacia la técnica, es decir, a la adquisición de procedimientos, métodos, habilidades, reglas, y algoritmos donde “la práctica hace la perfección”. Un currículum de esta naturaleza presenta a la matemática como una materia en la que lo importante es “hacer” y no, pensar, reflexionar. De esta manera, la matemática no es vista como una forma de conocer, de aprender sino, ante todo, de “adoptar el procedimiento adecuado”, de “usar el método correcto de solución”, de “seguir las reglas y obtener la respuesta correcta”, es decir, “ejecutar la técnica”. Un currículum orientado de esta manera no permite que el estudiante desarrolle una postura crítica y, por lo tanto, no es, como tal, educativo; tan sólo entrena. No se quiere decir con esto que en el cumplimiento del mismo no sea necesario pensar, sino que es una forma de pensar muy restringida y limitada que -agregamos nosotros- al distorsionar y hacer perder de vista la importancia y utilidad del pensamiento matemático, ocasiona la pérdida de sentido a quienes participan en su enseñanza y aprendizaje.

Una segunda característica de la matemática en la escuela es, según este autor, lo que él llama el “aprendizaje impersonal”, es decir, la idea de que el aprendizaje que cada alumno debe realizar es independiente de la persona del aprendiz. Esto es algo propio del sistema de educación matemática que, lógicamente, no está desvinculado del punto anterior. Lo importante es que el alumno aprenda lo que establece el currículum, por lo que ha de aprender ciertas verdades matemáticas que son las que aquél indica. Así las cosas, en estas clases de matemática no interesan los puntos de vista, las opiniones, ni los sentidos personales -esto es, “las conexiones que hacemos entre las ideas, (de las cuales) sólo algunas serán los sentidos y las conexiones matemáticas acordadas, compartidas y ‘oficiales’ “- que el alumno traiga a la situación como vivencias matemáticas del contexto cotidiano.Mucho menos importa el tipo de persona que el aprendiz es, ni su estilo de aprendizaje, si es alguien que se apoya en su memoria visual o si prefiere recorrer los caminos de la lógica.

Relacionado con el currículum y con la enseñanza impersonal, se halla el tercer aspecto: la enseñanza centrada en el libro de texto. Es éste un punto en el que se ha insistido mucho desde diversas instancias educativas: el libro de texto ha de servir de guía para “abordar una propuesta de trabajo en el aula. Sin embargo, es el maestro el encargado de traducir una propuesta en acción y es el alumno quien trabajará concretamente con el material indicado”.El libro de texto no debe convetirse nunca en una “biblia” que controle tanto al maestro como al alumno limitando su creatividad en la construcción de sus propias actividades y propuestas. En cuanto al estudiante, debemos tener claro que ningún libro de texto por sí solo es educativo: éste debe ir acompañado de un ambiente humano cálido, intelectualmente estimulante y que lo involucre, y de un maestro formado en la claridad de los objetivos educativos que persigue.

Una vez expuestas algunas de las características que adopta la enseñanza de la matemática en la cultura occidental, podremos retomar el hilo inicial de estas reflexiones. ¿Cómo tender el puente entre lo que parece ser un discurso rígido de verdades objetivas y lo que sucede al interior de cualquier salón de clases (de tipo occidental) en el que los aprendices son niños? ¿Cómo hacer más vivencial, más humano y, en definitiva, más educativo, el aprendizaje de la matemática?

La respuesta no es única, ni universal, pues cada maestro ha de construir sus “puentes” apoyado en su experiencia -y en la de otros-, en las propuestas -propias y de otros-, y en los materiales que tiene a su alcance; ya que, como decíamos al principio -y tampoco es novedad- no hay dos maestros ni dos niños iguales, y cada uno -sea docente o alumno- es un creador de sentidos que trae a la situación educativa una dimensión personal: “desde su familia, desde su historia, desde la cultura del hogar” y la de la comunidad. Todo lo cual, los hará participar en una experiencia educativa matemática que será, también, muy particular.

En este vídeo se muestra que la naturaleza esta regida por las matemáticas, desde las matemáticas en general hasta la geometría.

La vida, dede los microbios hasta el hombre, dependen de una estructura Geométrica.

-Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos. Henry David Thoreau.

-Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder

-Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza …
Bertrand Russell

-La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei

-Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada. Bordas-Desmoulin

“Si buscar resultados distintos, no hagas siempre lo mismo”,  es una frase dicha por Albert Einstein, a la cual hago referencia no sólo porque cuando la leí me vino a la cabeza las clases de Matemáticas de este año, que son muy diferentes a todas las demás, y por ello creo que obtendremos resultados diferentes que si llegamos a estudiarlas de memoria sin saber que estamos aprendiendo. Me refiero que sabremos ponerlas en práctica e ir modificando la información por nosotros mismos según sea más importante o no.

Por otra parte,es una frase que deberíamos tener todos presente, ya que seremos futuros profesores, y por lo tanto, deberemos hacer cosas y formas de explicar diferentes hasta ver cuál de todas es la que funciona mejor para según que resultados queramos obtener por parte de nuestros alumnos.

Hola chic@s! aquí os dejo un vídeo sobre la Geometría, para que veaís que casi todos los elementos que nos rodean se basan en ella y en sus fórmulas.

En este vídeo se muestran esculturas, monumentos, edificios, etc. que nos enseñan perfectamente como casi todo lo que nos rodea se basa en la Geometría.